(2)期初递延年金现值
如在m年后的每年初发生等额年金A,按利率i贴现,则第m年后的n年的现金流量现值和称为期初递延年金现值。
如果贴现率为复利,期初递延年金现值可以用复利期末年金现值公式将n次支付(收入)折现到第m年末为:
A[(1+i) n -1] / i(1+i)n-1
再从第m年折现到现在时刻的现值为:
P= A[(1+i) n -1] / i(1+i)n-1 (1+i)m
5.永续年金
永续年金——当年金的期数永久持续,即n→∞时,无限期定额支付的年金,就称为永续年金
计算公式:
Pa=A[1-(1+i)-n ] / i
当n→∞时,即n趋向于无穷大时,(1+i)-n的极限为零,故上式可写成:
Pa=A×lim[1-(1+i)-n ] / i=A / i
n→∞
因此,永续年金的现值就是每期年金数额除以贴现率
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