按厄米算符定义，有 ，

　　而上式的左端 ，右 ，

　　所以 ， ，                        （2）

　　故 .                                           （3）

　　这就是厄米算符本征函数的正交性的数学表达。

　　如果 ， 则  ，若 ，则 ，

　　即 .                                         （4）

　　这就是厄米算符本征函数的正交、归一性。

　　评分说明：（1）、（2）、（3）、（4）式各2分。

　　六 计算题  （每题8分）

　　1.一粒子由 描写，计算其几率流密度，并说明其物理意义。

　　解：在球坐标中，梯度坐标为

　　。                       （1）

　　只是 的函数，与 ， 无关，所以

　　， ， （2）

　　几率流密度 ，            （3）

　　所以  .                （4）

　　所得结果说明 表示向外传播的球面波。                    （5）

　　评分说明：（1）、（5）式各1分，（2）、（3）、（4）式各2分。

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