| 四、计算题（本大题共5小题，每小题8分共40分）
1、
解、方程即为 ——2分
两边积分得 ……………。6分
故方程通解为 ——8分
2.
解、对应的齐方程的通解为 ——3分
令 代入方程得
故 ……………………………………。6分
因此原方程的通解为 ——8分
3 、
解：方程即为
令 ，则 ——2分
两边 对求导得
即
由 得 ，故有解 ……………………6分
由 得 ，故有通解 ——8分
4、 求初值问题 在R： 上的解的存在区间及第一、二次近似解。
解： R：
5、
解 ： 特征方程。 特征根为
对应齐次方程的通解 ——4分
3不是特征根
原方程的特解形式 代入 原方程得A=0.25
原方程的通解 ——8分
五、应用题 （10分）
解：（1）据题意得： ………………4分
解微分方程有
由 得 由 得 ……………………
故 ——8分
（2） ——10分
六、证明题（10分）
证明 ： 伏郎斯基行列式在 的值
=0，——6分
所以方程 的两个非零解 和 是线性相关——10分
七、解方程组（12分）
已知方程组 ，其中 ，求 .
解：特征方程为 ，即
特征根为 ， ——4分
对应的特征向量
对应的特征向量 ——6分
两个线性无关的解为
基解矩阵为 ——10分
则
= ——12分
河北省教育考试院