（七）紧致性

　　1、课程内容

　　紧致空间 紧致性与分离性公理  几种紧致性以及其间关系  度量空间中的紧致性  局部紧致空间  仿紧空间

　　2、课程难点

　　几种紧致性 度量空间的紧致性 仿紧空间的性质

　　3、考核要求

　　（1）对紧致、可数紧致、列紧、序列紧致、局部紧致空间、仿紧空间等概念要求识记；

　　（2）理解紧致、可数紧致、列紧、序列紧致的性质及其相互关系；拓扑空间加一点紧化；

　　（3）掌握紧致、紧致子集、可数紧致、列紧、序列紧致的性质， 紧致空间、紧致子集、可数紧致、列紧、序列紧致空间的判别方法，紧致性和分离性公理的关系；

　　（4）会应用紧致、可数紧致、列紧、序列紧致的性质。

　　4、考核目标

　　使学生掌握有关紧致、可数紧致、列紧、序列紧致拓扑空间的概念及性质，为进一步学习拓扑学打下基础。

　　三、有关说明和实施要求

　　本门课程考核要求由低到高共分为“识记”、“理解”、“掌握”、“会应用”四个层次。其含义：识记，指学生对所学概念、定理能够完整表述，对定理的使用范围清楚等；理解，指学生对所学知识有较深入的认识，并能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生能深刻认识所学知识，并在此基础上能够正确使用它们；会应用，指学生能准确熟练地应用这些知识要求推理证明及解决相关问题。

　　1、命题的指导思想：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占50左右，稍微灵活一点的题目要占30左右，较难的题目要占20左右。

　　本课程考试时间为150分钟，满分为100分。

　　拓扑学是一门相对独立的学科，它与其它学科的联系并不是十分紧密，拓扑学的内容虽然涉及集合论，数学分析等学科，它的一些概念和方法是度量空间，连续函数等概念的推广，但其研究内容和方法已发生了根本的变化，因此具备了集合论，连续函数的基本知识对拓扑学的学习和理解会起到一定的作用，本学科需要的集合论的基本知识也是学习拓扑学的必要的基础知识，我们放在了第一部分（建议本部分不做考核要求），若熟悉第一部分知识的内容可直接进行第二部分的学习。

　　2、自学方法指导：本课程的理论性很强，同时大量的概念给自学者带来了一定的困难，这就要求自学者全面把握基本理论和基本概念，通过大量的例题、习题，切实掌握拓扑学的基本概念和基本知识，基本方法和技巧。

　　3、对助学的要求： 第一、社会助学者应根据大纲规定的考试内容和考核目标，认真钻研指定教材，明确本课程与其它课程的不同特点和学习要求，对自学应考者进行切实有效的辅导，引导他们防止自学中的各种偏向，把握社会助学的正确方向；第二、要正确处理基本知识和应用能力的关系，努力引导自学应考者将识记、理解、掌握、会应用联系起来，把基本知识转化为解决问题的能力， 在辅导的基础上，帮助自学应考者建立用系统的观点进行分析问题和解决问题的能力；第三、要正确处理重点和一般的关系。课程内容有重点和一般之分，但考试内容是全面的，而且重点与一般是相互影响的，不是截然分开的。社会助学者应指导自学应考者全面系统地学习教材内容，掌握全部考试内容和考核知识点，在此基础上再突出重点。总之，要把重点学习同兼顾一般结合起来，切勿孤立地抓重点，把自学应考者引向猜题、押题。

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