（3）掌握子空间拓扑，有限积拓扑，商拓扑空间中的开集的特点与性质；

　　（4）会应用子空间、有限积空间、商空间的性质。

　　4、考核目标

　　使学生掌握拓扑空间与其子空间、拓扑空间与其商空间以及拓扑积空间的性质，并对这些性质有比较深入的理解。

　　（四）连通空间

　　1、课程内容

　　连通性的应用  连通分支  局部连通空间  道路连通空间  道路连通分支

　　2、课程难点

　　连通分支、道路连通分支的概念及性质

　　3、考核要求

　　（1）对连通空间、道路连通空间、局部连通空间、（有限）可积性质、连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间等概念要求识记；

　　（2）理解连通子集，连续映射保持不变的性质；

　　（3）掌握连通空间、道路连通空间、局部连通空间、（有限）可积性质、连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间的性质，掌握连通空间、道路连通空间、局部连通空间判定方法；

　　（4）会应用连通空间、道路连通空间、局部连通空间、（有限）可积性质、连通子集、连通分支、局部连通空间、道路连通空间的性质。

　　4、考核目标

　　使学生掌握连通空间的性质，及连通空间的一些应用。

　　（五）可数性公理

　　1、课程内容

　　第一可数性公理  第二可数性公理  可分空间  Lindel？ff空间

　　2、课程难点

　　Lindel？ff空间的定义和性质

　　3、考核要求

　　（1） 对可数性公理、可分空间、Lindel？ff空间等概念要求识记；

　　（2）理解A2空间和A1空间的关系，可数性公理的可遗传性质及有限可积性质；

　　（3） 掌握可数性公理、可分空间、Lindel？ff空间的性质；

　　（4）会应用可数性公理、可分空间、Lindel？ff空间的性质。

　　4、考核目标

　　使学生掌握可数性公理、可分空间、Lindel？ff空间的性质，为进一步学习分离性公理打下基础。

　　（六）分离性公理

　　1、课程内容

　　T0、T1、Hausdorff空间  正则空间  正规空间  T3、T4空间  Urysohn引理 Tietze扩张定理  完全正则空间  Tychonoff空间  分离性公理与子空间   （有限）积空间和商空间  可度量化空间

　　2、课程难点

　　Urysohn引理和Tietze扩张定理

　　3、考核要求

　　（1）对T0、T1、T2、T3、T3.5、T4、正则、正规、完全正则空间、Tychonoff空间等概念要求识记解；

　　（2）理解Urysohn引理，Tietze扩张定理、Urysohn嵌入定理的内容及证明方法；

　　（3）掌握T0、T1、正则、正规、完全正则、Tychonoff空间的性质；

　　（4）会应用T0、T1、正则、正规、完全正则、Tychonoff空间的性质。

　　4、考核目标

　　使学生掌握分离性公理的性质，并且为进一步学习分离性与紧致性的关系打下基础。

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